Geometría computacional y equilibrio político

En la pasada legislatura una de las acusaciones que la mayoría de los españoles vertió sobre el sistema de partidos fue su radicalización, su antagonismo, es decir, su incapacidad de lograr políticas de equilibrio.

La teoría de juegos tradicional nos dice que el equilibrio es un lugar geométrico dado para n jugadores y t teorías u opciones políticas. Si reducimos el juego a su mínima expresión, dos jugadores (n=2), cada uno de ellos con una teoría u opción política (t1, t2); el punto de equilibrio E es el lugar geométrico donde t1 = t2, es decir, bajo los postulados de la teoría de juegos tradicional los dos partidos políticos deben realizar la misma política si desean alcanzar un equilibrio. Esta situación es la que se da por ejemplo en los equilibrios de Nash, Dows o Wittman. Gráficamente:

Resulta evidente que las posibilidades de que este tipo de equilibrio ocurra son bastante limitadas o casi imposibles. Es por ello que últimamente se están aplicando a las distintas teorías de juegos aplicaciones provenientes de la geometría matemática y la geometría computacional, con la intención de transformar ese único punto de equilibrio en una serie de nubes de puntos que den como resultado un equilibrio débil que permita situaciones de equilibrio sin que se de la condición de igualad de teorías políticas.

Un estudio ilustrativo de ello es el que realizan María Dolores López González y Javier Rodrigo Hitos en el papper titulado: “Generalización del concepto de equilibrio en juegos de competición política” Fundación de Cajas de Ahorros, documento de trabajo nº 373/2008. En palabras de los autores: “se propone una versión discreta del juego de Downs, y una debilitación de la definición clásica de equilibrio, que hace que éste no sea único, sino que se alcance en ciertas regiones que hay que determinar utilizando técnicas de la geometría computacional. Dicha propuesta proporciona posiciones de cuasi equilibrio.”

Las condiciones de partida para este tipo de juego son:

• La existencia de dos partidos políticos.
• Con dos diferentes teorías u opciones políticas.
• Ambos partidos llevan a cabo sus acciones bajo la teoría racional de las expectativas, es decir, buscan lograr el número máximo de votos en cada una de sus decisiones.

Si partimos de la lógica de que el punto de equilibrio corresponde con aquel que distribuye de forma equitativa el número de votos disponible, es decir, el 50% de los mismos para cada partido. Matemáticamente:[1]

Π¹ ( t1, t2) número de puntos p_i tales que d(p_i , t₁ ) ≤ d(p_i , t₂ )

Π² (t1, t2) = número de puntos p_i tales que d(p_i , t₁ ) > d(p_i , t₂ ) = n - Π¹ ( t1, t2)

Igualando t1 = t2, definimos que Π¹ ( t1, t2) = Π² (t1, t2) = n/2. Donde n es el número de votos.

Aplicando Nash para que se cumpla lo anterior en la posición (t*1, t*2) tenemos que el equilibrio de juegos de Nash es:

Π¹ (t1, t*2) ≤ Π¹ (t*1, t*2), Π² (t1, t*2) ≤ Π² (t*1, t*2) para todo t1, t2 є T En estas posiciones los partidos políticos saben que si se mueven no van a mejorar sus votos.

Con la misma posición ( t*1, t*2), nos encontramos en un equilibrio débil si se cumple:

Π¹ (t1, t*2) ≤ Π¹ (t*1, t*2) + 1, Π² (t1, t*2) ≤ Π² (t*1, t*2) +1 para todo t1, t2 є T

Lo que nos permite establecer una serie de condiciones de equilibrio:

Π¹ (t*1, t*2) ≥ (n/2) - 1

Π² (t*1, t*2) ≥ (n/2) - 1

Que se traduce en una condición necesaria y suficiente que se define como “la intersección de todos los posibles cierres convexos de los subconjuntos de [n/2] + s puntos de una nube de n puntos”. El desarrollo de estas condiciones necesarias y suficientes se desglosan para n par y para n impar, pues los resultados son totalmente diferentes (recordemos que n es el número de votos).

Los cierres convexos son figuras geométricas que envuelven una nube de puntos o conjunto de puntos S tal que si trazáramos un segmento entre un punto x y otro y, este segmento quedaría dentro del cierre convexo. Gráficamente[2]:

Podemos ver que en la nube de puntos, tenemos que el cierre convexo (línea verde), cierra todos los demás puntos y engloba todos los posibles segmentos que podamos dibujar entre todos los valores de x, y del conjunto S.

Aplicando el concepto de cierre convexo al equilibrio discreto bajo condiciones de equilibrios de Nash, podemos obtener en el caso de:

• n = impar (en este caso n = 5, para n igual al número de votos)

En este caso al caer t1 fuera del área de cierre convexo (pentágono en gris) y t2 dentro de él, se impide que, recurriendo a las funciones de ganancia antes expresadas:

Π¹ ( t1, t2) = 2

Π² ( t1, t2) = 3

Ninguno de los dos partidos pueda sumar[3] + 2 a sus funciones de ganancia. Con lo cual se ha logrado un punto de equilibrio débil sin necesidad de que ambas políticas sean iguales.

• n = par (en este caso n = 6, para n igual al número de votos)

Aplicando la misma deducción que se utilizó para n impar a partir de las funciones de ganancia:

Π¹ ( t1, t2) = 2

Π² ( t1, t2) = 4

Las posibilidades que abre la existencia de equilibrios débiles en el juego político son ante todo, beneficios que recaen en la propia sociedad, ya que favorecen el desarrollo de políticas pactadas y con mayor respaldo electoral y sin suponer un coste político importante para los propios partidos políticos. Como dicen los autores: “permite garantizar a un jugador que, en las posiciones de equilibrio, aunque su competidor se mueva no le será posible aumentar su ganancia en más de una unidad.”

El problema de la aplicación de equilibrios débiles radica en contextos políticos donde el voto se encuentre muy fragmentado, ya que pequeñas variaciones pueden suponer grandes ventajas electorales. Ello se debe a que cuando el número de participantes aumenta, tienen que repartirse el mismo número de votos, porque el crecimiento de la masa de votantes es casi constante en las sociedades modernas con sistemas democráticos estables. Otra crítica que puede verterse al modelo es que favorece el bipartidismo por los argumentos expuestos anteriormente; pero lejos de favorecer el bipartidismo que depende más de la estructura del sistema electoral de cada democracia, lo que podemos afirmar es que se trata de una herramienta útil para buscar consenso precisamente en casos de bipartidismo.

---

[1] Formulación tomada del documento de trabajo, para desarrollos y demostraciones consultar original.

[2] Un programa para crear cierres convexos lo podemos encontrar en http://www.personal.us.es/almar/docencia/gctem5co.htm aplicación VoroGilde

[3] Debemos recordar que lo imposibilita este tipo de equilibrios es que el oponente político sume más de 1 voto por movimiento teórico o cambio político.

Read more

Marx no puede

Marx no puede, simplemente no puede.

Puede que la interpretación de los textos no sea una disciplina fácil, de ahí quizás que no a todo el mundo se le de especialmente bien la hermenéutica o la filosofía analítica. Esa es la sensación que me dejó la lectura de un artículo publicado por Kantor titulado “Cuba y Marruecos” en Club Lorem Ipsum, donde creo que el autor no se percata de la incapacidad de la teoría marxista para explicar cualquier progreso o desarrollo económico actual.

La lectura básica que sustenta su teoría parte de Karl Marx, defendiendo su elección o valided “siempre que le juzguemos por la magnitud de sus aciertos, e ignoremos la de sus errores” (sic), bajo esa condición tan laxa se puede salvar incluso a Hitler por como mejoró de forma increíble la condición económica de los alemanes después de la I Guerra Mundial, siempre y cuando obviemos sus errores. Sin embargo, el problema radica en que Kantor comete una serie de malas interpretaciones en la teoría marxista.

Menciona que Marx “identificó el progreso tecnológico como el motor de la Historia…”. Si leemos el Manifiesto Comunista (1848) encontramos:

“Toda la historia de la sociedad humana, hasta la actualidad, es una historia de la lucha de clases”

“Hasta hoy, toda la historia de la sociedad ha sido una constante sucesión de antagonismos de clase…”

Si analizamos lo que significa el progreso tecnológico para el marxismo nos encontramos que se trata de un desarrollo meramente cualitativo de las fuerzas productivas. Dicho desarrollo tecnológico está unido con la ley del valor – trabajo, base fundamental del sistema capitalista. Resumiendo muy mucho, el progreso tecnológico tiene como meta principal aumentar los beneficios del capital reduciendo los costes de utilización del capital e incluso, en los casos de suplantación de mano de obra, como fuente para la regulación salarial a la baja, aumentando así la plusvalía del burgués. Se trata de un fenómeno social, una forma innovadora en hacer las cosas o aplicar nuevas tecnologías, que como todo fenómeno social se encuentra supeditado a la súper-estructura económica.

El problema continúa a la hora de aplicar la teoría de clases marxista a los procesos de desarrollo capitalista, tanto los que ocurrieron en el pasado y llevaron a los actuales países ricos a su actual nivel, como los nuevos procesos que se están llevando a cabo en la actualidad en todo el mundo.

Defender o argumentar las causas del desarrollo económico capitalista en términos de materialismo histórico es cometer el mismo error que cometió Marx. Mejor dicho, aceptar el error de Marx es aceptar de forma consciente una teoría falsa, con todos los resultados negativos que ello produce. El problema radica en que Marx fue incapaz de explicar de forma convincente el paso que lleva a de una sociedad feudal a una sociedad capitalista, simplemente porque él sólo se centra en la lucha de clases, su antagonismo y la centralidad del materialismo histórico que de ello se deriva. Afirmar que el paso del Antiguo Régimen a la Sociedad Industrial es meramente un cambio en la posesión de los medios de producción es ignorar todos los desarrollos socioculturales de la historia: la aparición del protestantismo, el liberalismo, la ciencia como explicación frente a la religión, etc.

La aplicación de los postulados marxistas busca demostrar, y esa es la tesis central del trabajo de Kantor, que España debe centrar su atención no en China y la India como destino de sus inversiones, sino en Cuba y Marruecos (“el Magreb es nuestra China y LATAM nuestra India”). El resultado de esta tesis se basa principalmente en las oportunidades que se presentan en esos países frente a los países asiáticos debido a:

a) la mano de obra abundante y barata (ejercito de reserva)

b) la existencia de unas clases feudales en ambos países que desean un desarrollo capitalista en sus países

c) la influencia de España en esos países es lo suficientemente fuerte para promover los cambios necesarios

Kantor se olvida que:

a) la sociedad comunista cubana no es un sistema feudal, sino el desarrollo posterior que Marx esperaba de una sociedad capitalista, por lo tanto, no sería una evolución sino más bien una involución. Bajo los postulados de la teoría marxista, Cuba ha superado todos los males de la lucha de clases y su sociedad es perfecta.

b) Las teorías de Marx no pueden hacer una sociología correcta de las sociedades islámicas, porque es evidente que los estudios de Marx son principalmente occidentalistas. A todo ello, está más que claro que estas sociedades no tienen problemas debido a la posesión de los medios de producción material, sino que es el mundo político-religioso el que lo impregna todo.

Ello no invalida que sean Cuba y Marruecos los polos principales de inversión española, simplemente que Kantor no da las razones correctas para sostener dicha tesis. De hecho, debido al uso de esa perspectiva marxista se olvida de otras explicaciones que pueden aclarar el éxito de China e India:

a) China mantiene sus costes precisamente por tratarse de una sociedad comunista donde los salarios de los trabajadores no son dados por el libre juego del mercado, sino impuestos por el Estado. Si Cuba va a dejar el comunismo, ¿qué ventajas puede reportar sobre el país asiático? ¿No sería mejor que siguiese siendo comunista?

b) La India es el back office del mundo porque tiene una ventaja competitiva respecto a los países elegidos por Kantor: se trata de un país angloparlante. La descentralización y subcontratación de los procesos operativos de menor valor se trasladan allí porque el inglés es idioma oficial y para la gran mayoría de la población es su lengua materna.

c) Los costes de apertura de nuevos mercados en China e India son mucho menores que en Marruecos y Cuba, donde harían falta inversiones millonarias en infraestructuras, que si bien incluso en los países del continente asiático son aún tercermundistas, el desarrollo en los países seleccionados por Kantor son aún menores. Recordemos que no hace mucho en Cuba no podía tenerse nevera y por ejemplo en India, el acceso a Internet es impresionante.

Read more